交流磁場の影響下で、非線形に伸縮可能な回転ディスク上を流れる熱伝達とハイブリッド磁性流体

Scientific Reports volume 12、記事番号: 17548 (2022) この記事を引用

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交流磁場の影響下で、柔軟な回転ディスク上の磁性流体の流れと熱伝達を調べます。この流れは、交流磁場の周波数に依存する外部磁場によって妨げられます。今回の研究では、半径方向に引き伸ばされた回転ディスク上の高粘度流体の熱伝達と三次元の流れを調べています。支配方程式の対称性は、リー群理論を使用して計算されます。この問題には、境界条件から制限を課すことによって、放射状に伸びる速度を 2 つのカテゴリ (具体的には線形とべき乗則) に分けて達成できる類似点があります。線形ストレッチングについては文献ですでに説明されていますが、べき乗則ストレッチングについてはこれが初めての説明です。支配偏微分は、追加の相似変換を使用して常微分方程式系に変換され、数値的に処理されます。結果は、ハイブリッドアルミナ - 銅/エチレングリコール (\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3} - {\text{Cu}}/{\text{ EG}}\)) ナノ流体。計算された結果は新規であり、初期の拡張文献の結果と非常によく一致することがわかりました。ハイブリッドナノ流体流は、ヌッセルト数または熱伝達率の点でナノ流体流よりも優れていることがわかっている。プラントル数が増加すると、流体内の熱伝達が減少します。無次元磁場強度 \(\xi\) が増加すると、熱伝達も増加します。また、磁場強度が増加すると、軸方向速度と半径方向速度が減少します。強磁性相互作用パラメータが増加すると、熱伝達効率が低下します。ストレッチパラメータ 0 < m < 1 の非線形ストレッチでは、m が増加するにつれて速度が減少します。

回転ディスクによって引き起こされる流れ場の研究の数多くの応用が、数多くの技術的および産業的領域で確認されています。ファン、タービン、遠心ポンプ、ローター、粘度計、回転ディスクリアクター、その他の回転体は、ディスク回転の実際の用途のほんの一例にすぎません。均一な回転速度で回転する無限平面ディスク上の非圧縮性粘性流体の研究は、フォンカルマンによる有名な論文で最初に紹介され、回転ディスク流の歴史を確立しました。多くの研究者がこのモデルを研究し続け、回転ディスクによって引き起こされる流体の挙動をより深く理解するための分析結果と数値結果を生み出しています。 Von Karman1 は、相似変換を使用して、軸対称流れの支配ナビエストークス方程式を一連の連結された非線形常微分方程式に変更することを最初に提案し、Cochran2 はこれらの方程式の数値的知見を報告しました。一定温度での回転ディスク上の熱輸送の影響は、Millsaps と Pohlhausen によって調査されました 3。プラントル数が大きい場合、Awad4 は回転する円盤上の熱輸送現象を調査するための漸近モデルを提供しました。引き伸ばされた表面によって引き起こされる流れは、製造部門、特に金属やポリマーの押出成形で重要な用途に見出されます5、6、7。 Crane8 は、サーフェスの安定した線形ストレッチのための正確な解析ソリューションを提供しました。この号は Wang9 によって 3 次元を含むように拡張されました。 Rashidi と Pour10 は、ホモトピー解析法を使用して、伸長シート上の流れと熱伝達の近似解析解を発見しました。 Fang11 は、回転および伸張する円盤上の定常流を最初に示唆しました。 2 つの伸びるディスクの間の流れに関する最近の研究は、Fang と Zhang によって行われました 12。最近では、Turkyilmazoglu13 が、半径方向に伸張したディスクに対する磁気流体力学の複合効果を調査しました。線形放射状伸張速度がこの研究すべての焦点であったことに注意してください。 Gupta 氏と Gupta 氏によると、シートの伸びは実際の状況では必ずしも直線的であるとは限りません14。

ナノ粒子をキャリア液体に組み込むことにより、熱伝達係数を改善できます15。水とエチレンの沸騰特性を伴う CuO ナノ流体が研究されています 16。熱伝達の用途では、ナノ流体の液体媒体が非常に重要です17。ナノ流体流沸騰熱伝達については、新しいモデルが考案されています18。熱伝達のためのナノテクノロジーの割合は増加していますが、ナノ流体と呼ばれます。ナノ流体は、ナノ粒子 (1 ～ 100 nm) とベース液体 (ナノ粒子流体懸濁液) のコロイド混合物です。ナノ流体の熱伝達能力は、冷却剤として使用するために研究されています19。熱伝達の解析は、多層ナノチューブナノ流体で行われています20。ナノ流体の流れに関する最近の研究は 21、22 で見ることができます。回転するディスクが粘性流体の流れを生成し、これが Cochran2 によって研究されました。同様の問題は、Benton によって漸化関係アプローチを使用して調査されています 23。この種の困難は、回転システムでの磁気流体力学的流れの採用によりさらに拡大しています13、24、25、26。回転システムにおける磁性流体の技術的利用により、回転ディスクによって引き起こされる磁性流体力学的流れに関する研究調査が実施されました。分析ソリューションを使用して、回転ディスクによる磁場の影響を受ける磁性流体の流れの粘度の影響を調査しました。回転系における強流体力学的流れについては、熱伝達解析と数学的モデリングが発表されています28。それは、磁場に依存する粘度が、回転するディスク上で一貫していない磁性流体の流れにどのような影響を与えるかを調べました29。

磁性ナノ粒子はキャリア液体中にコロイド状に懸濁され、磁性流体を形成します。磁性流体を作るには、キャリア液体、ナノサイズの磁性粒子、界面活性剤の少なくとも 3 つの成分が必要です。磁性流体は主にハードディスクドライブの封止プロセスで使用されます。磁性流体は、さまざまな商用機器の回転シャフトの潤滑剤として使用されています。スピーカーの音響出力を高めるためにスピーカーコイルにも使用されます。がんの治療と診断において、磁性流体は重要な役割を果たします。パイプが移動した場合のソーラーコレクタの熱性能は、磁性流体を介して測定できます30。交流磁場が存在する場合、磁性流体の技術的使用を最適化する上で磁性流体の粘度が重要になります。研究者らは、固定磁場の存在下での磁性流体の粘性挙動を調べました31、32、33、34。磁性流体の粘度は、交流磁場によって変化します 35、36、37、38。回転ディスクの収縮の間で、金属ベースのナノ流体のレオロジー特性が研究されています 39。磁気粘性率の研究は磁場の影響を受けるため、外部磁場の使用が必要です。磁気トルクと磁化力は、さまざまな形態の磁性流体の流れにおける磁気特性を備えた流体の流れ特性を調べる上で非常に重要です40、41、42、43。特に電気工学と電気機械では、磁場は現代技術のあらゆる分野で利用されています。発電機と電気モーターはどちらも回転磁場を使用します。エントロピー形成モデルの数学的正当性の研究は、交流磁場の存在下での磁性流体の流れに対する磁気粘性効果とともに提供されています44。エントロピーの生成と、伸縮可能な回転ディスクを横切る薄膜マクスウェル流体の流れの解析が研究されています 45,46。円筒形ディスクを横切るハイブリッドナノ流体に対する非線形熱放射の影響が研究されています47。二元拡散理論は、Oldroyd-B ナノ流体 48 の回転流を調査するために使用されました。ホール電流の効果は、回転ディスク上でハイブリッドナノ流体を伝導するために使用されています49。ナノ流体の粘度と熱伝導率を改善するために、銀ナノ粒子が利用されました50。横磁場を考慮して、ナノ流体の流れの挙動と多孔質収縮表面を横切る熱伝達が調査されました51。非軸対称よどみ点の円筒形ディスクを横切るナノ流体の流れが研究されています52。静磁場が存在する場合、引き伸ばされたシートを横切る磁性流体の流れにおける磁性体力と回転粘性の特性が調査されました53。化学反応を伴う回転ディスクを横切るマクスウェルナノ流体の流れが調査されました 54。熱物質輸送プロセスの特性は、凹凸のある延伸表面上へのナノ流体の薄膜堆積を使用して調査されています55。一定の磁場が存在する場合、水ベースの \({\text{Fe}}_{3} {\text{O}}_{4}\) ナノ流体の熱伝達特性が調べられています56。

外部磁場の存在下でのマグネタイト-水ナノ流体の対流熱伝達は、Azizian et al.57 によって実験的に調べられました。科学者らは、磁場の強さとレイノルズ数が増加すると、熱伝達と圧力も減少することを発見しました。 Goharkhan ら 58 は、加熱されたチューブ内の \({\text{Fe}}_{3} {\text{O}}_{4}\)-水ナノ流体の対流熱伝達に関する実験研究を実施しました。連続磁場と交流磁場の存在。レイノルズ数とナノ粒子濃度が上昇すると、熱伝達の増加が見られます。さらに、磁場の強度が増加すると、壁の表面の温度が低下することも発見されました。特に、定常磁場よりも交流磁場を印加した場合の温度低下が大きくなります。 Fe3O4-水磁性流体における対流熱輸送に対する不均一磁場の影響は、Sheikholeslami と Ganji59 によって調査されました。解析では磁気流体力学効果と強流体力学効果の両方が考慮され、電流が流れるワイヤによって磁場が生成されます。レイリー数、ナノ粒子体積分率、および磁気数が増加すると、熱伝達の増加が見られます。ただし、ハルトマン数が増加すると、熱伝達は減少します。 Gibanov et al.60 は、不均一な磁場の存在下で、熱伝導性固体の後退ステップを備えた蓋駆動キャビティ内の水ベースの磁鉄鉱磁性流体の対流を観察しました。彼らの実験では、磁性ワイヤがキャビティの上壁の上に配置され、不均一な磁場を生成します。著者らによると、対流循環と熱伝達の強さは、磁気数が増加するにつれて増加することがわかっています。熱伝達率は、ナノ粒子の体積分率とともに増加します。ただし、ハルトマン数が高くなると、熱伝達と流体の流れの速度が遅くなります。 Ghasemian et al.61 は、一定の交流磁場の影響を受けながら、ミニチャネルを通るマグネタイト水磁性流体の強制対流熱伝達に関する 2 段階の数値研究を実施しました。定磁場はチャネルの下に配置された通電ワイヤによって生成されますが、交流磁場はチャネルの上下に配置された通電ワイヤの電流源に矩形波機能を課すことによって生成されます。磁場が一定の場合、その強度が増加すると、チャネルの上面での流速が上昇し、磁性流体の温度が低下します。交流磁場が提供されると、流体の速度がチャネルの幅に沿って変化し、熱伝達が向上します。さらに、定常磁場と比較して、交流磁場は熱伝達を改善します。また、レイノルズ数が上昇するにつれて熱伝達の改善が最大化される磁場の周波数値があることも発見されました。最近の作品は62、63、64、65で見ることができます。

ライ群分析と呼ばれる体系的なアプローチは、偏微分方程式の解の不変または自己相似のセットを見つけるために使用されます。この手法により、偏微分方程式で記述される物理的問題についての深い理解が得られます。リー群解析には、既存の解から新しい解を生成することと、偏微分方程式の同様の解を発見することの 2 つの用途があります。現在の研究は後者の種類のアプリケーションに焦点を当てています。このアプローチは、Sophus Lie (1842–1899) に遡り、微分方程式を解くためによく使用されます66、67、68。このアプローチは、Jalil et al.69 によって、引き伸ばされた表面を横切る混合対流に対する適切な相似変換を発見するために使用されました。彼らは、リー群解析を利用して支配方程式の自己相似解を特定することにより、研究を非ニュートン流体の流れに拡張しました 70,71。 Hamad et al.72 は、リー群解析を使用して、移動する表面を横切る熱と物質の伝達の複合的な影響を調査しました。 Ferdows et al.73 は、1 パラメーター連続群理論アプローチを使用して、水平滑り多孔質平板上の混合対流を研究しました。 Ferdows et al.74 は、特定の種類のリー群変換 (スケーリング変換) を使用して、放射状の延伸シート全体にわたる熱の対流効果と物質伝達を研究しました。

ナノ流体と磁性流体の異なる特性のいくつかは、前述の文献レビューで研究されています。研究者らは、さまざまな物理的要因の存在下でのナノ流体の回転流を調査してきました。

さまざまな物理的な課題がある場合、回転するナノ流体の流れが研究されてきました。この現在の研究では、交流磁場の影響下で、非線形で伸縮可能な回転ディスク上のハイブリッドナノ流体の流れと熱伝達が研究されています。交流磁場の周波数によって、外部磁場がどの程度流れを妨げるかが決まります。私たちは、基液エチレングリコール (EG) に懸濁した 2 つの異なるナノ粒子 (\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3}\)–Cu) を使用してこの問題を検討しました。現在の物理モデルでは、交流磁場の存在下での回転粘性の理論式が採用されています。現在のモデルは、相似変換を使用して無次元形式に変換されます。 BVP4c は、MATLAB ソフトウェアを使用して一連の非線形結合微分方程式を解くために使用されます。この問題で使用される物理パラメータのさまざまな値について、半径方向の速度、接線方向の速度、軸方向の速度、および温度分布の結果が報告されます。

図 1 にフロー構成を示します。交番磁場の存在下では、\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3} - C_{u} /EG\) 磁性流体が半径方向に流れます。拡張ディスクが検査されます。円盤は、z 軸の周りを一定の角速度 \(\omega\) で回転します。円盤表面の温度を \(T_{w}\) 、\(T_{c}\) をキュリーの温度としましょう。流れは軸対称で非圧縮性であるとみなされます。強磁性ナノ流体の運動の構成方程式、磁化方程式、エネルギー方程式、マクスウェル方程式は次のとおりです20,29。

伸びるディスクを横切る流れが描かれています。

\((\mu_{0} = 4\pi \times 10^{ - 7} Henery/meter)\) は、ナノ流体の自由空間の透磁率です。緩和項と比較すると、 \(\frac{{d\omega_{p} }}{dt} \ll \frac{{I\omega_{p} }}{{\tau_{s} }}\)慣性表現は無視できます。したがって、式 (3) は次のように簡略化できます。

式（１）、（２）は、式（１）を用いて次のように表すことができる。（7）：

半径方向では、交番磁場は次のように印加されます75。

ここで、印加される磁場の角周波数は \(\omega_{0}\)、\(H_{0}\) は磁場の振幅を表します。式を考えてみましょう。 (10) 2 つの回転磁場、つまり左偏光場 (下付き文字 +) と右偏光 (-) の重ね合わせの原理として、次のようになります。

磁化が磁場より特定の角度 \(\alpha_{0}\) で遅れると仮定します。それから

方程式の使用 (3)、(4)、(11)、(12) から次の結果が得られます。

磁気エネルギーと熱エネルギー \(\left( {\xi = \frac{{mH_{0} }}{kT\sqrt 2 }} \right)\) の比率は非常に小さく、式 \(I = 6\mu \tau_{s} \varphi\)。式から角度 \(\alpha_{0}\) を消去します。 (13):

\(\frac{{H_{0} }}{\sqrt 2 }\) は、\(H_{0} \cos \omega_{0} t\) と \(\alpha_{0) の二乗平均平方根値です。 }\) は、磁化に対する磁場の位相角です。流体力学的渦 \(\Omega = \left( {0,0,\Omega } \right)\) と回転する磁場を考慮すると、磁化の接線方向の成分は次のようになります75。

磁化の接線方向の成分は次のようになります。磁場が半径方向に沿って直線分極になる場合

Z 軸に沿って、磁気トルクは次のように流体に作用します 75:

式の平均を取る。 (19) 場の変動期間全体にわたって \(\frac{2\pi }{{\omega_{0} }}\)、

振動磁場のため、式 \(\frac{1}{4}\varphi \xi^{2} \left( {\frac{{1 - \omega_{0}^{2} \tau_{B }^{2} }}{{\left( {1 + \omega_{0}^{2} \tau_{B}^{2} } \right)^{2} }}} \right)\) は回転粘度といいます。それは磁場の強さ \(\xi\) と磁場の周波数によって決まります。 \(\omega_{0} \tau_{B} > 1\) の場合、回転粘度は減少します。これは、負の粘度の影響と呼ばれます。 \(\omega_{0} \tau_{B} = 1\) の場合、回転粘度は流体に影響を与えません。 \(\omega_{0} \tau_{B} < 1\) の場合、流体は振動磁場により抵抗が増加します。限定的なケース \(\omega_{0} \tau_{B} \to \infty\) では、流体中のナノ粒子が磁場を感知しなくなるため、回転粘度の影響はなくなります。

印加された磁場はスカラーポテンシャルを持ちます75

半径方向と接線方向の磁場成分は次のように書くことができます75

磁場全体の強度は次のように計算できます75。

ラジアル方向と接線方向の磁場強度の変化率は次のとおりです75。

半径方向磁化力と接線方向磁化力は次のように表すことができます75。

以下に示すように、温度は磁化に線形の影響を与えます75。

上式では、焦磁気係数は \(K^{a}\) で表され、キュリー温度は \(T_{c}\) で表されます。方程式 (2)、(5)、および (8) は、方程式 (2)、(5)、および (8) を使用して円筒形で書くことができます。 (20、25)、および(26):

無次元変数を支配方程式に組み込む。 (27) ～ (32) は、境界層方程式を見つけるための実用的な方法です。現在の問題では、次の非次元変数を調べます。

ここで \({\text{Re}} = \frac{{\Omega R^{2} }}{\upsilon }\) はレイノルズ数、基準長さは \(R\) で指定され、基準温度は\(\left( {T_{w} - T_{\infty } } \right)\)。軸方向では、類似したスケールが係数 \({\text{Re}}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}) だけ小さくなることは注目に値します。 } \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}} ,\) その結果、\({\text{Re}} \gg 1\) が暗黙的に予見されます。制御方程式 (27) ～ (32) は次のように無次元バージョンに変換されます。

ここで、プラントル数は \(\Pr = {\upsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\upsilon {\alpha_{T} }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\alpha_{T} }} です。 \)。

レイノルズ数が高い場合、つまり \({\text{Re}} \to \infty\) の場合、無次元形式では、結果として得られる境界層方程式は次のようになります。

以下は、伸張したディスク全体にわたる磁性流体の流れの境界条件です。

Von Karman1 は、圧力が z にのみ依存するという特徴を持つ相似変換を提案しました。式によると、式(42)より、境界層領域では軸方向の圧力は一定である。これからの論理的な結論は、境界層内の圧力項は単純に一定であり、その結果、周囲圧力と同一であるということです。

密度 \(\left( {\rho_{nf} } \right)\)、粘度 \(\left( {\mu_{nf} } \right)\) および熱拡散率 \(\left( {\alpha_{nf } } \right)\) のナノ流体は 75、

熱物性 \(\rho_{hnf}\)、\(\left( {\rho c_{p} } \right)_{hnf}\)、\(\mu_{hnf}\) および \(k_{ hnf}\) はハイブリッドナノ流体 (Al2O3-Cu/EG) に対して定義され、76、

どこ

表 1 は、ベース液を使用したキャリア液とナノ粒子の物理的特性を示しています。

次の相似変換を使用すると、

連続式は (39) は相似変換 (47) を使用することですぐに満たされ、境界層の問題 (40) ～ (43) は容易に自己相似形式に変換されます。

境界条件は次のとおりです。

無次元量は次のように使用されます。

強磁性相互作用数は \(\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2}\) および \(\beta_{3}\)、プラントル数は Pr で表され、熱拡散率は \(\alpha_{式の f} = \frac{k}{{\rho c_{p} }}\) (52)。パラメータ \(\alpha\) はディスク伸張パラメータであり、定数です。円盤表面のせん断応力 \(\left( {\tau_{s} } \right)\)、壁 \(\left( {\tau_{w} } \right)\) および壁からの熱の流れは次のように計算できます。

体積濃度 \(\left( \varphi \right)\)、無次元磁場強度 \(\left( \xi \right)\)、無次元周波数 \(\left( {\omega_{0} \) のさまざまな値についてtau_{B} } \right)\)、プラントル数 \(\left( {Pr} \right)\) および強磁性相互作用数 \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\)、軸方向速度 \(\left( f \right)\)、半径方向速度 \(\left( {f^{\prime}} \right)\ のグラフ結果)、接線速度 (g)、温度 \(\left( \theta \right)\) がこの研究で提示されています。 MATLAB プログラマの BVP4c メソッドは、非線形結合微分方程式の数値解を得るために使用されます。現在の数値的研究は、特定の物理的要因を削減した後、以前の研究で確認されます。無次元の強磁性相互作用数 \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\) は、軸方向の速度、接線方向の速度など、さまざまな種類の速度を決定します。、動径速度、および温度分布。この実験では基本流体としてエチレングリコールを使用します。アルミナ \({\rm Al}_{2}{\rm O}_{3}\) と Cu のナノ粒子が調製に利用されます。輸送される液体中でナノ粒子が凝集しないようにするために、磁性流体が利用されました。表 1 に、この物理モデルで考慮される熱物理特性を示します。図 2 は、強磁性相互作用数 \(\beta\) の変動による軸速度を示しています。現在の図は、 \(\beta\) の値が増加すると流体の粘性が高くなり、流体の速度が低下することを物理的に示しています。図 3、4、5 は、強磁性の無次元相互作用数のさまざまな値に対する温度プロファイルを表しています。この場合、強磁性相互作用数の値を増やすと、流れ場の温度プロファイルが減少します。図 6、7、8、9 は、無次元パラメータ \(m\) の値が増加すると、軸方向の速度、接線方向の速度、温度プロファイル、および半径方向の速度が減少することを示しています。

\(\beta\) のさまざまな値に対する軸速度 \(f\left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v = 0.3、\(\phi\) = 0.3、 Pr = 0.6、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\phi_{2}\) = 0.8、m = 1.5、\(\beta_{1}\) = 0.2、\(\beta_{2 }\) = 0.5、\(\beta_{3}\) = 0.5、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

\(\beta_{1} \left( \eta \right)\) のさまざまな値に対する温度 \(\theta \left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v =) 0.3、\(\phi\) = 0.3、Pr = 0.6、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\phi_{2}\) = 0.8、m = 1.5、\(\beta\) = 0.4、\(\beta_{2}\) = 0.5、\(\beta_{3}\) = 0.5、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

\(\beta_{2} \left( \eta \right)\) のさまざまな値に対する温度 \(\theta \left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v =) 0.7、\(\phi\) = 0.3、Pr = 0.6、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\phi_{2}\) = 0.8、m = 1.5、\(\beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{3}\) = 0.5、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

\(\beta_{3} \left( \eta \right)\) のさまざまな値に対する温度 \(\theta \left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v =) 0.7、\(\phi\) = 0.3、Pr = 0.6、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\phi_{2}\) = 0.8、m = 1.5、\(\beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

\(m\) のさまざまな値に対する軸速度 \(f\left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v = 0.1、\(\phi\) = 0.2、Pr) = 0.6、\(\phi_{1}\) = 0.4、\(\phi_{2}\) = 0.8、\(\beta_{3}\) = 0.5、\(\beta\) = 0.4、\( \beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

R = 3、n = 3、v = 0.1、\(\phi\ の \(m\) のさまざまな値に対する動径速度 \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) の表現) = 0.2、Pr = 0.6、\(\phi_{1}\) = 0.4、\(\phi_{2}\) = 0.8、\(\beta_{3}\) = 0.5、\(\beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

R = 3、n = 3、v = 0.1、\(\phi\) = 0.2、Pr の \(m\) のさまざまな値に対する温度 \(\theta \left( \eta \right)\) の表現= 0.6、\(\phi_{1}\) = 0.4、\(\phi_{2}\) = 0.8、\(\beta_{3}\) = 0.5、\(\beta\) = 0.4、\( \beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

R = 3、n = 3、v = 0.1、\(\phi\) = 0.2、Pr の \(m\) のさまざまな値に対する接線速度 \(g\left( \eta \right)\) の表現= 0.6、\(\phi_{1}\) = 0.4、\(\phi_{2}\) = 0.8、\(\beta_{3}\) = 0.5、\(\beta\) = 0.4、\( \beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

図 10、11、12、13 は、\(\phi\) の個別の値に対する軸方向速度、半径方向速度、接線方向速度、および温度プロファイルの分布を示しています。この場合、 \(\phi = 0\) の場合、運ばれる液体の流れのみになります。 \(\phi\) の値を増やすと、軸方向と半径方向の速度が増加し、接線方向の速度と温度が減少します。体積集中プロファイルは、磁場の存在下で流れ場に抵抗を生み出します。液体キャリアの体積濃度が高くなると、流体内の熱伝達が向上します。

R = 3、n = 3、v = 0.8、\(m\) = 3.5、Pr の \(\phi\) のさまざまな値に対する軸速度 \(f\left( \eta \right)\) の表現= 0.7、\(\phi_{1}\) = 0.2、\(\phi_{2}\) = 0.4、\(\beta_{3}\) = 0.6、\(\beta\) = 0.4、\( \beta_{1}\) = 0.3、\(\beta_{2}\) = 0.5、u = 0.4、\(\xi\) = 0.4。

R = 3、n = 3、v = 0.8、\(m\ の \(\phi\) のさまざまな値に対する動径速度 \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) の表現) = 3.5、Pr = 0.7、\(\phi_{1}\) = 0.2、\(\phi_{2}\) = 0.4、\(\beta_{3}\) = 0.6、\(\beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.3、\(\beta_{2}\) = 0.5、u = 0.4、\(\xi\) = 0.4。

R = 3、n = 3、v = 0.8、\(m\) = 3.5、Pr の \(\phi\) のさまざまな値に対する温度 \(\theta \left( \eta \right)\) の表現= 0.7、\(\phi_{1}\) = 0.2、\(\phi_{2}\) = 0.4、\(\beta_{3}\) = 0.6、\(\beta\) = 0.4、\( \beta_{1}\) = 0.3、\(\beta_{2}\) = 0.5、u = 0.4、\(\xi\) = 0.4。

R = 3、n = 3、v = 0.8、\(m\) = 3.5、Pr の \(\phi\) のさまざまな値に対する接線速度 \(g\left( \eta \right)\) の表現= 0.7、\(\phi_{1}\) = 0.2、\(\phi_{2}\) = 0.4、\(\beta_{3}\) = 0.6、\(\beta\) = 0.4、\( \beta_{1}\) = 0.3、\(\beta_{2}\) = 0.5、u = 0.4、\(\xi\) = 0.4。

図６と同様の方法で。図 14、15、16、17 に示すように、体積濃度 \(\phi_{1}\) の値が増加すると、軸方向の速度、半径方向の速度、接線方向の速度、および温度が増加します。図 18 と図 19 は、体積濃度 \(\phi_{2}\) の値が増加したときの軸方向および半径方向の速度プロファイルの増加を表しています。図 14、15、16、17、18、19) は、熱場に対するアルミナ/酸化アルミニウムおよび銅/銅の固体体積分率の影響を示しています。アルミナ/酸化アルミニウムと銅/銅の体積分率が熱現象を促進します。ただし、\(\phi_{1}\) と比較すると、\(\phi_{2}\) の場合の熱プロファイルはより明らかです。ナノ粒子の体積分率により、これらの数値の挙動はナノ流体の物理的挙動と一致します。ナノ粒子の熱伝導率はベース流体の熱伝導率よりも大きいため、ナノ流体の総熱伝導率が増加し、境界層温度の上昇に寄与します。図 20 は、プラントル数の変化による温度プロファイルを示しています。プラントル数の値が増加するにつれて、温度プロファイルは減少します。これは、Pr の値が高いために流体の熱拡散率が低下し、さらに熱境界層の厚さが減少するためです。

\(\phi_{1}\) のさまざまな値に対する軸速度 \(f\left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v = 0.8、\(m\) =) 3.5、Pr = 0.9、\(\phi\) = 0.1、\(\phi_{2}\) = 0.7、\(\beta_{3}\) = 0.6、\(\beta\) = 0.3、\( \beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.8、u = 0.5、\(\xi\) = 2.5。

\(\phi_{1}\) のさまざまな値に対する動径速度 \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v = 0.8、\) (m\) = 3.5、Pr = 0.9、\(\phi\) = 0.1、\(\phi_{2}\) = 0.7、\(\beta_{3}\) = 0.6、\(\beta\) = 0.3、\(\beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.8、u = 0.5、\(\xi\) = 2.5。

\(\phi_{1}\) のさまざまな値に対する温度 \(\theta \left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v = 0.8、\(m\) =) 3.5、Pr = 0.9、\(\phi\) = 0.1、\(\phi_{2}\) = 0.7、\(\beta_{3}\) = 0.6、\(\beta\) = 0.3、\( \beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.8、u = 0.5、\(\xi\) = 2.5。

\(\phi_{1}\) のさまざまな値に対する接線速度 \(g\left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v = 0.8、\(m\) =) 3.5、Pr = 0.9、\(\phi\) = 0.1、\(\phi_{2}\) = 0.7、\(\beta_{3}\) = 0.6、\(\beta\) = 0.3、\( \beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.8、u = 0.5、\(\xi\) = 2.5。

\(\phi_{2}\) のさまざまな値に対する軸速度 \(f\left( \eta \right)\) の表現 (R = 7、n = 3、v = 0.2、\(m\) =) 1.5、Pr = 0.9、\(\phi\) = 0.1、\(\phi_{1}\) = 0.2、\(\beta_{3}\) = 0.9、\(\beta\) = 0.4、\( \beta_{1}\) = 0.2、\(\beta_{2}\) = 0.5、u = 0.3、\(\xi\) = 0.2。

\(\phi_{2}\) のさまざまな値に対する動径速度 \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) の表現 (R = 7、n = 3、v = 0.2、\) (m\) = 1.5、Pr = 0.9、\(\phi\) = 0.1、\(\phi_{1}\) = 0.2、\(\beta_{3}\) = 0.9、\(\beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.2、\(\beta_{2}\) = 0.5、u = 0.3、\(\xi\) = 0.2。

R = 3、n = 3、v = 0.7、\(m\) = 1.5、\(\phi_{2) での Pr のさまざまな値に対する温度 \(\theta \left( \eta \right)\) の表現}\) = 0.8、\(\phi\) = 0.3、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\beta_{3}\) = 0.5、\(\beta\) = 0.4、\( \beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

図 21 と 22 は、放射パラメータ \(R\) のさまざまな値に対する軸方向速度と半径方向速度の挙動を示しています。放射パラメータ \(R\) の値を大きくすると、軸方向と半径方向の速度が増加しました。放射パラメータを変更した結果、より多くの熱が熱現象に導入されます。放射パラメータを変更した結果、より多くの熱が熱現象に導入されます。その結果、温度曲線は放射パラメータ値の増加によって増加します。物理的には、パラメータ R の値を上げることにより、放射熱伝達を高めることができます。

\(R\) のさまざまな値に対する軸速度 \(f\left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v = 0.7、\(m\) = 1.5、\( \phi_{2}\) = 0.8、\(\phi\) = 0.3、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\beta_{3}\) = 0.5、\(\beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

\(R\) のさまざまな値に対する動径速度 \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、v = 0.7、\(m\)) = 1.5、\(\phi_{2}\) = 0.8、\(\phi\) = 0.3、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\beta_{3}\) = 0.5、\( \beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、u = 0.2、\(\xi\) = 0.2。

図 23 と 24 は、無次元磁場強度 \(\left( \xi \right)\) のさまざまな値に対する軸方向速度と半径方向速度の分布を表しています。無次元磁場の値が増加すると、軸方向と半径方向の速度分布が減少します。磁場の適用により流れ現象に対する抵抗が大きくなるにつれて、速度場も減少します。したがって、速度曲線 \(f\left( \eta \right)\) および \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) の減少が、速度曲線の改善の結果として観察されます。磁場の強度 \(\left( \xi \right)\)。さまざまな軸方向および半径方向の速度プロファイルはすべて、それぞれの境界基準を満たしています。

\(\xi\) のさまざまな値に対する軸速度 \(f\left( \eta \right)\) の表現 (R = 3、n = 3、u = 0.2、\(m\) = 2.5、\) (\phi_{2}\) = 0.8、\(\phi\) = 0.3、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\beta_{3}\) = 0.5、\(\beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、Pr = 0.6、\(v\) = 0.1。

R = 3、n = 3、u = 0.2、\(m\ の \(\xi\) のさまざまな値に対する動径速度 \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) の表現) = 2.5、\(\phi_{2}\) = 0.8、\(\phi\) = 0.3、\(\phi_{1}\) = 0.1、\(\beta_{3}\) = 0.5、\ (\beta\) = 0.4、\(\beta_{1}\) = 0.5、\(\beta_{2}\) = 0.9、Pr = 0.6、\(v\) = 0.1。

表 2 では、体積濃度 \(\left( {\phi ,\phi_{1} ,\phi_{2} } \right)\) の個別の値について、熱伝達が増加します。一方、強磁性相互作用数 \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\) はその逆です。無次元磁場強度 \(\xi\) が増加すると、熱伝達も増加します。プラントル数が増加すると、流体内の熱伝達が減少します。表 3 は、その結果が文献 (Turkyilmazoglu77、Hafeez et al.49) の結果と完全に一致していることを示しています。

この研究では、半径方向に非線形に広がる交流磁場の影響下で回転ディスクを横切る流れと熱輸送が研究されています。方程式が自己相似であるためには、線形法則とべき乗則という 2 つの方法でライ群解析を通じて伸長速度を取得できます。支配偏微分方程式は、適切な相似変換を使用して、結合された常非線形微分方程式の系に変換されます。研究から得られた重要な結論は次のとおりです。

交流磁場が存在する場合、体積集中と無次元磁場の強度によって追加の流れ抵抗が形成されます。磁場が静止しているとき、つまり \(\omega_{0} \tau_{B} = 0\) の場合、流体内の熱伝達は回転粘性によって強化されます。交流磁場における熱伝達は、磁場の周波数によって決まります。

強磁性相互作用数は、運動量境界層と熱境界層の厚さを定義する際に注目に値します。プラントル数が増加すると、流体内の熱伝達が減少します。

固定磁場の存在により、流れ抵抗が最大まで増加します。無次元磁場の周波数が 1 の場合、磁場は粘度に影響を与えません。無次元場の周波数が 1 より大きい場合、強磁性流体の回転粘度は負になります。

ハイブリッドナノ流体流は、ヌッセルト数または熱伝達率の点でナノ流体流よりも優れていることがわかっている。

将来的には、表面上および円筒領域内の流れに対して同様の作業を実行できるようになります。

密度 \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

速度 \({\text{m}}/{\text{s}}\)

圧力 \({\text{Kgm}}^{ - 1} {\text{s}}^{ - 2}\)

基準粘度 \({\text{Pa}}.{\text{s}}\)

磁化

磁場の強さ \({\text{W}}/{\text{m}}^{2}\)

回転緩和時間

角速度 \({\text{m}}/{\text{s}}\)

散逸関数

体積分率

接線軸

ラジアル方向

軸方向

プラントル数 \({\text{m}}^{2} /{\text{s}}\)

周囲温度 \(({\text{K}})\)

ディスクの半径方向の伸び

固体の密度 \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

ナノ流体の熱容量 \({\text{J}}/{\text{K}}\)

渦度

ブラウンのリラックスタイム

瞬時平衡磁化

慣性モーメント \({\text{Kg}}.{\text{m}}^{2}\)

時間 \({\text{s}}\)

比熱 \({\text{J}}.{\text{Kg}}^{ - 1} .{\text{K}}^{ - 1}\)

気温 \({\text{K}}\)

熱伝導率 \({\text{Wm}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1}\)

磁気誘導 \({\text{T}}\)

磁場の強さ \({\text{T}}\)

ラジアル軸

接線方向

レイノルズ数

壁温度 \({\text{K}}\)

等角速度 \({\text{m}}/{\text{s}}\)

流体の密度 \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

流体の粘度 \({\text{Pa}}.{\text{s}}\)

有効熱伝導率 \({\text{Wm}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1}\)

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著者である Abdul Rauf と Nehad Ali Shah も同様に貢献しました。

パキスタン、ムルタン、Bahawalpur Road、Chak 5-Faiz、Air University Multan Campus、数学学部

アブドゥル・ラウフ & アクサ・ムシュタク

世宗大学機械工学部、ソウル、05006、韓国

ネハード・アリ・シャー

コンケン大学理学部数学学科、コンケン、40002、タイ

トンチャイボットマート

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著者全員が原稿に貢献しました。

トンチャイボットマートへの対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Rauf, A.、Mushtaq, A.、Shah, NA 他。交流磁場の影響下で、非線形に伸縮する回転ディスク上を熱伝達とハイブリッド磁性流体が流れます。 Sci Rep 12、17548 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-21784-2

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受信日: 2022 年 6 月 8 日

受理日: 2022 年 10 月 4 日

公開日: 2022 年 10 月 20 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-21784-2

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科学レポート (2023)

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